الجبر الأمثلة

${(x + 6)}^{4}$

Step 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x + 6)}^{4}$ ، $n = 4$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $5$ .

Step 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Step 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $6$ في العبارة.

$1 {(x)}^{4} {(6)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Step 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب ${(x)}^{4}$ في $1$ .

${(x)}^{4} {(6)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

احسِب قيمة الأُس.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

اضرب $6$ في $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

اضرب $6$ في ${(6)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل ${(6)}^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6 {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

اضرب ${(6)}^{2}$ في $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $6$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6^{1} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

أضف $2$ و $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

بسّط.

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

اضرب $216$ في $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1 {(6)}^{4}$

اضرب ${(6)}^{4}$ في $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + {(6)}^{4}$

ارفع $6$ إلى القوة $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$