الجبر الأمثلة

$x^{3} - 7 x^{2} - x + 7 \geq 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 7 x^{2} - x + 7 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7 = 0$

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x - 7) - (x - 7) = 0$

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 7$ .

$(x - 7) (x^{2} - 1) = 0$

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x - 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 1, 1$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{3} - 7 {(- 4)}^{2} - (- 4) + 7 \geq 0$

الطرف الأيسر $- 165$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - (0) + 7 \geq 0$

الطرف الأيسر $7$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} - (4) + 7 \geq 0$

الطرف الأيسر $- 45$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

${(10)}^{3} - 7 {(10)}^{2} - (10) + 7 \geq 0$

الطرف الأيسر $297$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 \leq x \leq 1$ أو $x \geq 7$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 1, 1] \cup [7, \infty)$

خطوة 12