الجبر الأمثلة

${(3 x - 1)}^{3}$

Step 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Step 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}$

Step 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Step 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب ${(3 x)}^{3}$ في $1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

اضرب $27$ في $1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

أضف $2$ و $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

بسّط $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

اضرب $- 1$ في $27$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

بسّط.

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

اضرب $3$ في $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

اضرب $9$ في $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

اضرب ${(3 x)}^{0}$ في $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}$

اضرب ${(- 1)}^{3}$ في $1$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x + {(- 1)}^{3}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$