الجبر الأمثلة

$y = x^{2} - 2$

Step 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أكمل المربع لـ $x^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 2$

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{1}$

اقسِم $0$ على $1$ .

$d = 0$

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

اضرب $4$ في $1$ .

$e = - 2 - \frac{0}{4}$

اقسِم $0$ على $4$ .

$e = - 2 - 0$

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = - 2 + 0$

أضف $- 2$ و $0$ .

$e = - 2$

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 0)}^{2} - 2$ .

${(x + 0)}^{2} - 2$

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + 0)}^{2} - 2$

Step 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = - 2$

Step 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

Step 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, - 2)$

Step 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

Step 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, - \frac{7}{4})$

Step 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 0$

Step 8