الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{3}}$

Step 1

اكتب $\frac{1}{x^{3}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Step 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x$

Step 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Step 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Step 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + C$