الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Step 1

حدد ما إذا كانت الدالة فردية أم زوجية أم ليست فردية ولا زوجية للعثور على التناظر.

1. إذا كانت الدالة فردية، فإنها متماثلة حول الأصل.

2. إذا كانت الدالة زوجية، فإنها متماثلة حول المحور الصادي.

Step 2

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) + 3$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - (- x) + 3$

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - (- x) + 3$

اضرب $- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Step 3

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

بما أن $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

Step 4

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3)$

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = - x^{3} - (- 3 x^{2}) + x - 1 \cdot 3$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 1 \cdot 3$

اضرب $x$ في $1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

بما أن $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ ، إذن الدالة ليست فردية.

الدالة ليست فردية

Step 5

الدالة ليست فردية ولا زوجية

Step 6

بما أن الدالة ليست فردية، إذن هي ليست متناظرة حول نقطة الأصل.

لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل

Step 7

بما أن الدالة ليست زوجية، إذن هي ليست متناظرة حول المحور الصادي.

لا يوجد تناظر حول المحور الصادي

Step 8

بما أن الدالة ليست فردية ولا زوجية، إذن لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل أو المحور الصادي.

الدالة ليست متناظرة

Step 9