الجبر الأمثلة

$2 \sin (x) \cos (y) = 1$

Step 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (2 \sin (x) \cos (y)) = \frac{d}{d y} (1)$

Step 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 \sin (x) \cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$ .

$2 \frac{d}{d y} [\sin (x) \cos (y)]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = \sin (x)$ و $g (y) = \cos (y)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d y} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

مشتق $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \sin (y)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \frac{d}{d y} [\sin (x)])$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \sin (y)$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]))$

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]))$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]))$

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (y)) + \cos (y) \cos (x) x')$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\sin (x) (- \sin (y))) + 2 (\cos (y) \cos (x) x')$

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (y) \cos (x) x'$

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$

Step 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

Step 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x' = 0$

Step 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب العوامل في $- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 \cos (x) \cos (y) x'$ .

$- 2 \sin (x) \sin (y) + 2 x' \cos (x) \cos (y) = 0$

أضف $2 \sin (x) \sin (y)$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

اقسِم كل حد في $2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ على $2 \cos (x) \cos (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x' \cos (x) \cos (y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ على $2 \cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x' \cos (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{2 \sin (x) \sin (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

افصِل الكسور.

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$x' = \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x)$

حوّل من $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ إلى $\tan (y)$ .

$x' = \tan (y) \tan (x)$

Step 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \tan (y) \tan (x)$