الجبر الأمثلة

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Step 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Step 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Step 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

أضف $- π$ و $π$ .

$2 x = \frac{0}{2}$

اقسِم $0$ على $2$ .

$2 x = 0$

Step 4

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

Step 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

أضف $3 π$ و $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{2}$

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

ألغِ العامل المشترك.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 x = 2 π$

اقسِم كل حد في $2 x = 2 π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x = 2 π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$x = π$

Step 7

أوجِد فترة $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

Step 8

فترة دالة $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 9

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$