الجبر الأمثلة

$\ln^{2} (x)$

Step 1

اكتب $\ln^{2} (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \ln^{2} (x)$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \ln^{2} (x) d x$

Step 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln^{2} (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $x$ و $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

اقسِم $\ln (x^{2})$ على $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 8

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

أعِد كتابة العبارة.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 10

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 11

أعِد كتابة $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ بالصيغة $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

Step 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \ln^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$