الجبر الأمثلة

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\sin (x) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{2}$

Step 2

اضرب العبارة في عامل $1$ لإيجاد القاسم المشترك الأصغر لـ $2$ .

$\sin (x) \cdot 2$

Step 3

انقُل $2$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = - \frac{1}{2}$

Step 4

بسّط $\sin (x) \cdot \frac{2}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $2$ على $2$ .

$\sin (x) \cdot 1 = - \frac{1}{2}$

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Step 5

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Step 7

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Step 9

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

Step 10

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

اطرح $π$ من $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{6}$

Step 11

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$