الجبر الأمثلة

$- 2 + \ln (x)$

Step 1

بادِل المتغيرات.

$x = - 2 + \ln (y)$

Step 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 + \ln (y) = x$ .

$- 2 + \ln (y) = x$

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\ln (y) = x + 2$

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (y)} = e^{x + 2}$

أعِد كتابة $\ln (y) = x + 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{x + 2} = y$

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = e^{x + 2}$ .

$y = e^{x + 2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$

Step 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ هي معكوس $f (x) = - 2 + \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 2 + \ln (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{(- 2 + \ln (x)) + 2}$

جمّع الحدود المتعاكسة في $(- 2 + \ln (x)) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{0 + \ln (x)}$

أضف $0$ و $\ln (x)$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{\ln (x)}$

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = x$

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

احسِب قيمة $f (e^{x + 2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + \ln (e^{x + 2})$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x + 2$ خارج الأُس.

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \ln (e)$

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \cdot 1$

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + x + 2$

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 + x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (e^{x + 2}) = x + 0$

أضف $x$ و $0$ .

$f (e^{x + 2}) = x$

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ هي معكوس $f (x) = - 2 + \ln (x)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$