الجبر الأمثلة

$f (x) = \log_{4} (x)$

Step 1

اكتب $f (x) = \log_{4} (x)$ في صورة معادلة.

$y = \log_{4} (x)$

Step 2

بادِل المتغيرات.

$x = \log_{4} (y)$

Step 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{4} (y) = x$ .

$\log_{4} (y) = x$

أعِد كتابة $\log_{4} (y) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{x} = y$

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y = 4^{x}$ .

$y = 4^{x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$

Step 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ هي معكوس $f (x) = \log_{4} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log_{4} (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = 4^{\log_{4} (x)}$

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = x$

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

احسِب قيمة $f (4^{x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4^{x}) = \log_{4} (4^{x})$

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x$ خارج الأُس.

$f (4^{x}) = x \log_{4} (4)$

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $4$ هو $1$ .

$f (4^{x}) = x \cdot 1$

اضرب $x$ في $1$ .

$f (4^{x}) = x$

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ هي معكوس $f (x) = \log_{4} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$