الجبر الأمثلة

$y = x^{2} + 1$

Step 1

بادِل المتغيرات.

$x = y^{2} + 1$

Step 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{2} + 1 = x$ .

$y^{2} + 1 = x$

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} = x - 1$

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{x - 1}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{x - 1}$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{x - 1}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x - 1}$

$y = - \sqrt{x - 1}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$y = - \sqrt{x - 1}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$y = - \sqrt{x - 1}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 1}, - \sqrt{x - 1}$

Step 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 1}, - \sqrt{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = x^{2} + 1$ و $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 1}, - \sqrt{x - 1}$ وقارن بينهما.

أوجِد مدى $f (x) = x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

أوجِد نطاق $\sqrt{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 1 \geq 0$

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 1$

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[1, \infty)$

أوجِد نطاق $f (x) = x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

$(- \infty, \infty)$

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 1}, - \sqrt{x - 1}$ هو مدى $f (x) = x^{2} + 1$ ومدى $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 1}, - \sqrt{x - 1}$ هو نطاق $f (x) = x^{2} + 1$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 1}, - \sqrt{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = x^{2} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 1}, - \sqrt{x - 1}$

Step 5