الجبر الأمثلة

$y = - x^{2} + 2 x + 4$

Step 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أكمل المربع لـ $- x^{2} + 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 4$

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{- 1}$

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$d = - 1$

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 4 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 4 - \frac{4}{- 4}$

اقسِم $4$ على $- 4$ .

$e = 4 - - 1$

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 4 + 1$

أضف $4$ و $1$ .

$e = 5$

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x - 1)}^{2} + 5$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 5$

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 5$

Step 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 5$

Step 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, 5)$

Step 4