三角学示例

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $θ$ 。

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 的准确值为 $- 45$ 。

$θ = - 45$

解题步骤 3

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $180$ 相加以求第三象限中的解。

$θ = 360 + 45 + 180$

解题步骤 4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 4.1

从 $360 + 45 + 180 °$ 中减去 $360 °$ 。

$θ = 360 + 45 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 4.2

得出的角 $225 °$ 是正角度，比 $360 °$ 小，且与 $360 + 45 + 180$ 共边。

$θ = 225 °$

解题步骤 5

求 $\sin (θ)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 6

将 $360$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 6.1

将 $360$ 加到 $- 45$ 以求正角。

$- 45 + 360$

解题步骤 6.2

从 $360$ 中减去 $45$ 。

$315$

解题步骤 6.3

列出新角。

$θ = 315$

解题步骤 7

$\sin (θ)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$θ = 225 + 360 n, 315 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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