三角学示例

$\sin (B) = \frac{5 \sin (70)}{7}$

解题步骤 1

化简 $\frac{5 \sin (70)}{7}$ 。

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解题步骤 1.1

计算 $\sin (70)$ 。

$\sin (B) = \frac{5 \cdot 0.93969262}{7}$

解题步骤 1.2

将 $5$ 乘以 $0.93969262$ 。

$\sin (B) = \frac{4.6984631}{7}$

解题步骤 1.3

用 $4.6984631$ 除以 $7$ 。

$\sin (B) = 0.67120901$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $B$ 。

$B = \arcsin (0.67120901)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (0.67120901)$ 。

$B = 42.16044585$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$B = 180 - 42.16044585$

解题步骤 5

从 $180$ 中减去 $42.16044585$ 。

$B = 137.83955414$

解题步骤 6

求 $\sin (B)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 6.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 7

$\sin (B)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$B = 42.16044585 + 360 n, 137.83955414 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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