三角学示例

$\frac{\sin (33)}{23} = \frac{\sin (B)}{17}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{\sin (B)}{17} = \frac{\sin (33)}{23}$ 。

$\frac{\sin (B)}{17} = \frac{\sin (33)}{23}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $17$ 。

$17 \frac{\sin (B)}{17} = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$17 \frac{\sin (B)}{17} = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $17 \frac{\sin (33)}{23}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

计算 $\sin (33)$ 。

$\sin (B) = 17 (\frac{0.54463903}{23})$

解题步骤 3.2.1.2

用 $0.54463903$ 除以 $23$ 。

$\sin (B) = 17 \cdot 0.02367995$

解题步骤 3.2.1.3

将 $17$ 乘以 $0.02367995$ 。

$\sin (B) = 0.40255928$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $B$ 。

$B = \arcsin (0.40255928)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (0.40255928)$ 。

$B = 23.73826965$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$B = 180 - 23.73826965$

解题步骤 7

从 $180$ 中减去 $23.73826965$ 。

$B = 156.26173034$

解题步骤 8

求 $\sin (B)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 9

$\sin (B)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$B = 23.73826965 + 360 n, 156.26173034 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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