三角学示例

${(- \frac{5}{6})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $- \frac{5}{6}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{5}{6}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.5

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25}{36} + y^{2} = 1^{2}$

$\frac{25}{36} + y^{2} = 1^{2}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$\frac{25}{36} + y^{2} = 1$

解题步骤 3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{25}{36}$ 。

$y^{2} = 1 - \frac{25}{36}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y^{2} = \frac{36}{36} - \frac{25}{36}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$y^{2} = \frac{36 - 25}{36}$

解题步骤 3.4

从 $36$ 中减去 $25$ 。

$y^{2} = \frac{11}{36}$

$y^{2} = \frac{11}{36}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{\frac{11}{36}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{11}{36}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{11}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6^{2}}}$

解题步骤 5.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}$

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}$

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{11}}{6}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}, - \frac{\sqrt{11}}{6}$

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}, - \frac{\sqrt{11}}{6}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}, - \frac{\sqrt{11}}{6}$

小数形式：

$y = 0.55277079 \dots, - 0.55277079 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$