三角学示例

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ 。

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 \sin (2 x - π) = 1$

解题步骤 1.2.3

将 $4 \sin (2 x - π) = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $4 \sin (2 x - π) = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $\sin (2 x - π)$ 除以 $1$ 。

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

解题步骤 1.2.5

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.1

计算 $\arcsin (\frac{1}{4})$ 。

$2 x - π = 0.25268025$

解题步骤 1.2.6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.6.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$2 x = 0.25268025 + π$

解题步骤 1.2.6.2

使用小数的近似值替换。

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

解题步骤 1.2.6.3

将 $0.25268025$ 和 $3.14159265$ 相加。

$2 x = 3.3942729$

解题步骤 1.2.7

将 $2 x = 3.3942729$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.7.1

将 $2 x = 3.3942729$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

解题步骤 1.2.7.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3.3942729}{2}$

解题步骤 1.2.7.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.7.3.1

用 $3.3942729$ 除以 $2$ 。

$x = 1.69713645$

解题步骤 1.2.8

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

解题步骤 1.2.9

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.9.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.25268025$ 。

$2 x - π = 2.88891239$

解题步骤 1.2.9.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.9.2.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$2 x = 2.88891239 + π$

解题步骤 1.2.9.2.2

使用小数的近似值替换。

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

解题步骤 1.2.9.2.3

将 $2.88891239$ 和 $3.14159265$ 相加。

$2 x = 6.03050505$

解题步骤 1.2.9.3

将 $2 x = 6.03050505$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.9.3.1

将 $2 x = 6.03050505$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

解题步骤 1.2.9.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.9.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.9.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

解题步骤 1.2.9.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6.03050505}{2}$

解题步骤 1.2.9.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.9.3.3.1

用 $6.03050505$ 除以 $2$ 。

$x = 3.01525252$

解题步骤 1.2.10

求 $\sin (2 x - π)$ 的周期。

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解题步骤 1.2.10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.10.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 1.2.10.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 1.2.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.10.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 1.2.10.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 1.2.11

$\sin (2 x - π)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

解题步骤 2.2.2

化简 $4 \sin (2 (0) - π) - 1$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

解题步骤 2.2.2.1.2

从 $0$ 中减去 $π$ 。

$y = 4 \sin (- π) - 1$

解题步骤 2.2.2.1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$y = 4 \sin (0) - 1$

解题步骤 2.2.2.1.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$y = 4 \cdot 0 - 1$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 1$

解题步骤 2.2.2.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 4

三角学 示例

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