三角学示例

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2 x^{2} + 3 x - 4$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 。

$2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.3

将 $a = 2$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.1.3

将 $9$ 和 $32$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.1.3

将 $9$ 和 $32$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.2.5.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.2.5.5

从 $\sqrt{41}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

解题步骤 1.2.5.6

从 $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{41})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{41})}{4}$

解题步骤 1.2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $9$ 和 $32$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.2.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.2.6.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.2.6.5

从 $- \sqrt{41}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{41})}{4}$

解题步骤 1.2.6.6

从 $- 1 (3) - (\sqrt{41})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{41})}{4}$

解题步骤 1.2.6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 4$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$

解题步骤 2.2.3

化简 $2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 2 \cdot 0 + 3 (0) - 4$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 3 (0) - 4$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 4$

解题步骤 2.2.3.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 - 4$

解题步骤 2.2.3.2.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$y = - 4$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 4)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 4)$

解题步骤 4

三角学 示例

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