三角学示例

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

解题步骤 1

将所有不包含 $\cos (θ)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$\cos (θ) = - 3 + 4$

解题步骤 1.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$\cos (θ) = 1$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $θ$ 。

$θ = \arccos (1)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$θ = 0$

解题步骤 4

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$θ = 2 π - 0$

解题步骤 5

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$θ = 2 π$

解题步骤 6

求 $\cos (θ)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\cos (θ)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并答案。

$θ = 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

将 $0$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $[0, 2 π)$ 中。

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解题步骤 9.1

将 $0$ 代入 $n$ 。

$2 π (0)$

解题步骤 9.2

乘以 $2 π (0)$ 。

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解题步骤 9.2.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$0 π$

解题步骤 9.2.2

将 $0$ 乘以 $π$ 。

$0$

解题步骤 9.3

区间 $[0, 2 π)$ 包含 $0$ 。

$θ = 0$

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