三角学 示例

求出焦点 9x^2-y^2-36x-6y+18=0
解题步骤 1
求双曲线的标准形式。
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解题步骤 1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.2
进行配方。
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解题步骤 1.2.1
使用 的形式求 的值。
解题步骤 1.2.2
思考一下抛物线的顶点形式。
解题步骤 1.2.3
使用公式 的值。
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解题步骤 1.2.3.1
的值代入公式
解题步骤 1.2.3.2
化简右边。
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解题步骤 1.2.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.3.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.3.2.1.2
约去公因数。
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解题步骤 1.2.3.2.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.3.2.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.2.3.2.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.2.3.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.3.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.3.2.2.2
约去公因数。
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解题步骤 1.2.3.2.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.3.2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.2.3.2.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.2.3.2.2.2.4
除以
解题步骤 1.2.4
使用公式 的值。
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解题步骤 1.2.4.1
的值代入公式
解题步骤 1.2.4.2
化简右边。
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解题步骤 1.2.4.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.2.4.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.2.4.2.1.2
乘以
解题步骤 1.2.4.2.1.3
除以
解题步骤 1.2.4.2.1.4
乘以
解题步骤 1.2.4.2.2
中减去
解题步骤 1.2.5
的值代入顶点式
解题步骤 1.3
在方程 中,用 代替
解题步骤 1.4
通过在等式两边同时加上 的方法来将 移到等式右边。
解题步骤 1.5
进行配方。
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解题步骤 1.5.1
使用 的形式求 的值。
解题步骤 1.5.2
思考一下抛物线的顶点形式。
解题步骤 1.5.3
使用公式 的值。
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解题步骤 1.5.3.1
的值代入公式
解题步骤 1.5.3.2
化简右边。
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解题步骤 1.5.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.5.3.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.5.3.2.1.2
移动 中分母的负号。
解题步骤 1.5.3.2.2
重写为
解题步骤 1.5.3.2.3
乘以
解题步骤 1.5.4
使用公式 的值。
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解题步骤 1.5.4.1
的值代入公式
解题步骤 1.5.4.2
化简右边。
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解题步骤 1.5.4.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.5.4.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.5.4.2.1.2
乘以
解题步骤 1.5.4.2.1.3
除以
解题步骤 1.5.4.2.1.4
乘以
解题步骤 1.5.4.2.2
相加。
解题步骤 1.5.5
的值代入顶点式
解题步骤 1.6
在方程 中,用 代替
解题步骤 1.7
通过在等式两边同时加上 的方法来将 移到等式右边。
解题步骤 1.8
化简
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解题步骤 1.8.1
相加。
解题步骤 1.8.2
中减去
解题步骤 1.9
将每一项除以 以使方程右边等于一。
解题步骤 1.10
化简方程中的每一项,使右边等于 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为
解题步骤 2
这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。
解题步骤 3
将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 表示从原点起的 x 轴偏移量, 表示从原点起的 y 轴偏移量,
解题步骤 4
求处 ,即从中点到焦点的距离。
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解题步骤 4.1
使用以下公式求从双曲线中心到焦点的距离。
解题步骤 4.2
的值代入公式。
解题步骤 4.3
化简。
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解题步骤 4.3.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.3.3
相加。
解题步骤 5
求焦点。
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解题步骤 5.1
双曲线的第一个焦点可通过 加上 求得。
解题步骤 5.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 5.3
双曲线的第二个焦点可通过从 中减去 求得。
解题步骤 5.4
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 5.5
双曲线的焦点遵循 的形式。双曲线有两个焦点。
解题步骤 6