三角学示例

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (θ)$ 。

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

解题步骤 2.2

对 $\csc (θ)$ 使用倒数恒等式。

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \sec^{2} (θ)$

解题步骤 2.3

对 $\sec (θ)$ 使用倒数恒等式。

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 运用乘积法则。

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

解题步骤 2.5

对 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 运用乘积法则。

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

一的任意次幂都为一。

$9 \frac{\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.3

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 ${\sin (θ)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (θ)$ 。

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$9 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.4

组合 $9$ 和 $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.5

合并。

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.6

约去 ${\cos (θ)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

约去公因数。

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

重写表达式。

$\frac{9 \cdot 1}{\sin (θ)}$

解题步骤 3.7

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{\sin (θ)}$

解题步骤 4

将 $\frac{9}{\sin (θ)}$ 重写为 $9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ 。

$9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$9 (\frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)}) \cdot \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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