三角学 示例

求出该区间上的解 sin(2x)-2cos(x)=0 , (0,2pi)
,
解题步骤 1
使用正弦倍角公式。
解题步骤 2
中分解出因数
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解题步骤 2.1
中分解出因数
解题步骤 2.2
中分解出因数
解题步骤 2.3
中分解出因数
解题步骤 3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 4.2.2
化简右边。
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解题步骤 4.2.2.1
的准确值为
解题步骤 4.2.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 4.2.4
化简
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解题步骤 4.2.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.2.4.2
合并分数。
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解题步骤 4.2.4.2.1
组合
解题步骤 4.2.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.4.3
化简分子。
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解题步骤 4.2.4.3.1
乘以
解题步骤 4.2.4.3.2
中减去
解题步骤 4.2.5
的周期。
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解题步骤 4.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.5.4
除以
解题步骤 4.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
设为等于 并求解
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解题步骤 5.1
设为等于
解题步骤 5.2
求解
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解题步骤 5.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 5.2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 5.2.3
化简右边。
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解题步骤 5.2.3.1
的准确值为
解题步骤 5.2.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 5.2.5
化简
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解题步骤 5.2.5.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 5.2.5.2
合并分数。
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解题步骤 5.2.5.2.1
组合
解题步骤 5.2.5.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.5.3
化简分子。
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解题步骤 5.2.5.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 5.2.5.3.2
中减去
解题步骤 5.2.6
的周期。
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解题步骤 5.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2.6.4
除以
解题步骤 5.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 7
合并答案。
,对于任意整数
解题步骤 8
求在区间 内能够产生值的 的值。
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解题步骤 8.1
代入 并化简,看结果是否包含在 中。
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解题步骤 8.1.1
代入
解题步骤 8.1.2
化简。
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解题步骤 8.1.2.1
乘以
解题步骤 8.1.2.2
相加。
解题步骤 8.1.3
区间 包含
解题步骤 8.2
代入 并化简,看结果是否包含在 中。
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解题步骤 8.2.1
代入
解题步骤 8.2.2
化简。
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解题步骤 8.2.2.1
乘以
解题步骤 8.2.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 8.2.2.3
合并分数。
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解题步骤 8.2.2.3.1
组合
解题步骤 8.2.2.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.2.2.4
化简分子。
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解题步骤 8.2.2.4.1
移到 的左侧。
解题步骤 8.2.2.4.2
相加。
解题步骤 8.2.3
区间 包含