三角学示例

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) (- \frac{23}{4})}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

解题步骤 2.3

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

解题步骤 2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

解题步骤 3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{23}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{- 23}{4}}$

解题步骤 3.2

从 $- 4 (\frac{1}{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{4} - (\frac{1}{2}) \cdot - 23}$

解题步骤 4

将 $- 23$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + 23 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 5

组合 $23$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2}}$

解题步骤 6

要将 $\frac{23}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{23}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{4}}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1 + 23 \cdot 2}{4}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $23$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1 + 46}{4}}$

解题步骤 9.2

将 $1$ 和 $46$ 相加。

$\sqrt{\frac{47}{4}}$

解题步骤 10

将 $\sqrt{\frac{47}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

小数形式：

$3.42782730 \dots$

三角学 示例

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