三角学示例

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 9}{\frac{\sqrt{145}}{2}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2}{\sqrt{145}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2}{\sqrt{145}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) (\frac{2}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}})}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{145}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{145}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{145}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{145}}^{2}$ 重写为 $145$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{145}$ 重写成 $145^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145^{1}}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$\sqrt{(\sqrt{145} - 9) \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\sqrt{\sqrt{145} \frac{2 \sqrt{145}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 5

乘以 $\sqrt{145} \frac{2 \sqrt{145}}{145}$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $\sqrt{145}$ 和 $\frac{2 \sqrt{145}}{145}$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} (2 \sqrt{145})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{145}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{145}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1})}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{1 + 1}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} - 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 6

乘以 $- 9 \frac{2 \sqrt{145}}{145}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{2 \sqrt{145}}{145}$ 。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} + \frac{- 9 (2 \sqrt{145})}{145}}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2}}{145} + \frac{- 18 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{145}}^{2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 ${\sqrt{145}}^{2}$ 重写为 $145$ 。

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解题步骤 8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{145}$ 重写成 $145^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{2 {(145^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 8.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 8.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 8.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 8.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145^{1} - 18 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 8.1.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 145 - 18 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $145$ 。

$\sqrt{\frac{290 - 18 \sqrt{145}}{145}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{\frac{290 - 18 \sqrt{145}}{145}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ 。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$

解题步骤 10

将 $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ 。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}}}{\sqrt{145}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ 。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

解题步骤 11.2

对 $\sqrt{145}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

解题步骤 11.3

对 $\sqrt{145}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

解题步骤 11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

解题步骤 11.6

将 ${\sqrt{145}}^{2}$ 重写为 $145$ 。

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解题步骤 11.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{145}$ 重写成 $145^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145^{1}}$

解题步骤 11.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{290 - 18 \sqrt{145}} \sqrt{145}}{145}$

解题步骤 12

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(290 - 18 \sqrt{145}) \cdot 145}}{145}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(290 - 18 \sqrt{145}) \cdot 145}}{145}$

小数形式：

$0.71076111 \dots$

三角学 示例

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