三角学示例

$v ({(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $3 \sqrt{2}$ 。

$v ({(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.2

对 $- 2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$v ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$v (4 {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$v (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.4.1

约去公因数。

$v (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.4.4.2

重写表达式。

$v (4 \cdot 2^{1} + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.4.5

计算指数。

$v (4 \cdot 2 + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$v (8 + {(- \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.6

从 $- \sqrt{5}$ 中减去 $4 \sqrt{5}$ 。

$v (8 + {(- 5 \sqrt{5})}^{2})$

解题步骤 1.7

对 $- 5 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$v (8 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{5}}^{2})$

解题步骤 1.8

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$v (8 + 25 {\sqrt{5}}^{2})$

解题步骤 1.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$v (8 + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.4.1

约去公因数。

$v (8 + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 1.9.4.2

重写表达式。

$v (8 + 25 \cdot 5^{1})$

解题步骤 1.9.5

计算指数。

$v (8 + 25 \cdot 5)$

解题步骤 1.10

将 $25$ 乘以 $5$ 。

$v (8 + 125)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 和 $125$ 相加。

$v \cdot 133$

解题步骤 2.2

将 $133$ 移到 $v$ 的左侧。

$133 v$

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