三角学示例

$\frac{9 - 3 \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 1

约去 $9 - 3 \sqrt{3}$ 和 $9 + 3 \sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 3 - 3 \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 1.2

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 1.3

从 $3 (3) + 3 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{3 (3) + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 1.4.2

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{3 (3) + 3 (\sqrt{3})}$

解题步骤 1.4.3

从 $3 (3) + 3 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{3 (3 + \sqrt{3})}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{3 (3 - \sqrt{3})}{3 (3 + \sqrt{3})}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 4.2

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 5

将 ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

解题步骤 7.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 7.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

解题步骤 7.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

解题步骤 7.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

解题步骤 7.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 7.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 7.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

解题步骤 7.1.5.5

计算指数。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

解题步骤 7.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8

约去 $12 - 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.3

从 $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 8.4.4

用 $2 - \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$2 - \sqrt{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 - \sqrt{3}$

小数形式：

$0.26794919 \dots$

三角学 示例

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