三角学示例

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{9}{10})}$

解题步骤 1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \sqrt{\frac{1}{2} (\frac{10}{10} + \frac{9}{10})}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{10 + 9}{10}}$

解题步骤 1.3

将 $10$ 和 $9$ 相加。

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{19}{10}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{19}{10}$ 。

$- \sqrt{\frac{19}{2 \cdot 10}}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$- \sqrt{\frac{19}{20}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{19}{20}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{20}}$ 。

$- \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{20}}$

解题步骤 5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{4 (5)}}$

解题步骤 5.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$- \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$- (\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 7

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 7.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

解题步骤 7.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 7.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.4.1

约去公因数。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4.2

重写表达式。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

解题步骤 7.7.5

计算指数。

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{\sqrt{19 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.2

将 $19$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{\sqrt{95}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{\sqrt{95}}{10}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{95}}{10}$

小数形式：

$- 0.97467943 \dots$

三角学 示例

三角学示例