三角学示例

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

解题步骤 2

化简 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ 。

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.5

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.6

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.7

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

解题步骤 2.3.3

从 $- \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ 。

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ 。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8

约去 $4 + 2 \sqrt{3}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

解题步骤 8.3

从 $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 8.4.4

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$2 + \sqrt{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 + \sqrt{3}$

小数形式：

$3.73205080 \dots$

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