三角学示例

$a = 10$ , $b = 9$ , $c = 7$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (9) (7)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{81 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

解题步骤 4.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

解题步骤 4.1.3

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (9) \cdot 7})$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $100$ 。

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

解题步骤 4.1.5

将 $81$ 和 $49$ 相加。

$A = \arccos (\frac{130 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

解题步骤 4.1.6

从 $130$ 中减去 $100$ 。

$A = \arccos (\frac{30}{2 (9) \cdot 7})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$A = \arccos (\frac{30}{18 \cdot 7})$

解题步骤 4.2.2

将 $18$ 乘以 $7$ 。

$A = \arccos (\frac{30}{126})$

解题步骤 4.3

约去 $30$ 和 $126$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $30$ 中分解出因数 $6$ 。

$A = \arccos (\frac{6 (5)}{126})$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $126$ 中分解出因数 $6$ 。

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$A = \arccos (\frac{5}{21})$

解题步骤 4.4

计算 $\arccos (\frac{5}{21})$ 。

$A = 76.225853$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (10) (7)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

解题步骤 8.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

解题步骤 8.1.3

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 81}{2 (10) \cdot 7})$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $81$ 。

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

解题步骤 8.1.5

将 $100$ 和 $49$ 相加。

$B = \arccos (\frac{149 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

解题步骤 8.1.6

从 $149$ 中减去 $81$ 。

$B = \arccos (\frac{68}{2 (10) \cdot 7})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$B = \arccos (\frac{68}{20 \cdot 7})$

解题步骤 8.2.2

将 $20$ 乘以 $7$ 。

$B = \arccos (\frac{68}{140})$

解题步骤 8.3

约去 $68$ 和 $140$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $68$ 中分解出因数 $4$ 。

$B = \arccos (\frac{4 (17)}{140})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $140$ 中分解出因数 $4$ 。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{17}{35})$

解题步骤 8.4

计算 $\arccos (\frac{17}{35})$ 。

$B = 60.94071893$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$76.225853 + C + 60.94071893 = 180$

解题步骤 10

求解 $C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将 $76.225853$ 和 $60.94071893$ 相加。

$C + 137.16657193 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $137.16657193$ 。

$C = 180 - 137.16657193$

解题步骤 10.2.2

从 $180$ 中减去 $137.16657193$ 。

$C = 42.83342806$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 76.225853$

$B = 60.94071893$

$C = 42.83342806$

$a = 10$

$b = 9$

$c = 7$

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