三角学示例

$2 y - 1 = - 4 | x - 3 | - 1$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 y = - 4 | x - 3 | - 1 + 1$

解题步骤 1.1.2

合并 $- 4 | x - 3 | - 1 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$2 y = - 4 | x - 3 | + 0$

解题步骤 1.1.2.2

将 $- 4 | x - 3 |$ 和 $0$ 相加。

$2 y = - 4 | x - 3 |$

解题步骤 1.2

将 $2 y = - 4 | x - 3 |$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $2 y = - 4 | x - 3 |$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1

从 $- 4 | x - 3 |$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2}$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 (1)}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- 2 | x - 3 |}{1}$

解题步骤 1.2.3.1.2.4

用 $- 2 | x - 3 |$ 除以 $1$ 。

$y = - 2 | x - 3 |$

解题步骤 2

求绝对值的顶点。在本例中， $y = - 2 | x - 3 |$ 的顶点是 $(3, 0)$ 。

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解题步骤 2.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x - 3$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x - 3 = 0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.3

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$y = - 2 | (3) - 3 |$

解题步骤 2.4

化简 $- 2 | (3) - 3 |$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$y = - 2 | 0 |$

解题步骤 2.4.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.4.3

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.5

绝对值顶点为 $(3, 0)$ 。

$(3, 0)$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = - 2 | x - 3 |$ 。在本例中，该点为 $(1, - 4)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - 2 | (1) - 3 |$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$f (1) = - 2 | - 2 |$

解题步骤 4.1.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (1) = - 2 \cdot 2$

解题步骤 4.1.2.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$f (1) = - 4$

解题步骤 4.1.2.4

最终答案为 $- 4$ 。

$y = - 4$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = - 2 | x - 3 |$ 。在本例中，该点为 $(2, - 2)$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - 2 | (2) - 3 |$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$f (2) = - 2 | - 1 |$

解题步骤 4.2.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (2) = - 2 \cdot 1$

解题步骤 4.2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f (2) = - 2$

解题步骤 4.2.2.4

最终答案为 $- 2$ 。

$y = - 2$

解题步骤 4.3

将 $x$ 的值 $5$ 代入 $f (x) = - 2 | x - 3 |$ 。在本例中，该点为 $(5, - 4)$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = - 2 | (5) - 3 |$

解题步骤 4.3.2

化简结果。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$f (5) = - 2 | 2 |$

解题步骤 4.3.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (5) = - 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.2.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$f (5) = - 4$

解题步骤 4.3.2.4

最终答案为 $- 4$ 。

$y = - 4$

解题步骤 4.4

可以利用顶点附近的点 $(3, 0), (1, - 4), (2, - 2), (4, - 2), (5, - 4)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 2 \\ 5 & - 4 \end{array}$

解题步骤 5

三角学 示例

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