三角学示例

$y = \frac{4 (| x |)}{x}$

解题步骤 1

求 $y = \frac{4 | x |}{x}$ 的定义域，以便挑出一组 $x$ 值来求点列表，这样有助于我们画出绝对值函数的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{4 | x |}{x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = 0$

解题步骤 1.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 2

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = \frac{4 | x |}{x}$ 。在本例中，该点为 $(- 2, - 4)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \frac{4 | - 2 |}{- 2}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $4$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

从 $4 | - 2 |$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{2 (2 | - 2 |)}{- 2}$

解题步骤 2.1.2.1.2

移动 $\frac{2 | - 2 |}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (- 2) = - 1 \cdot (2 | - 2 |)$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 1 \cdot (2 | - 2 |)$ 重写为 $- (2 | - 2 |)$ 。

$f (- 2) = - (2 | - 2 |)$

解题步骤 2.1.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = - (2 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2.4

乘以 $- (2 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 2.1.2.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2) = - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.1.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2) = - 4$

解题步骤 2.1.2.5

最终答案为 $- 4$ 。

$y = - 4$

解题步骤 2.2

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = \frac{4 | x |}{x}$ 。在本例中，该点为 $(1, 4)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{4 | 1 |}{1}$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.2.1

用 $4 | 1 |$ 除以 $1$ 。

$f (1) = 4 | 1 |$

解题步骤 2.2.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (1) = 4 \cdot 1$

解题步骤 2.2.2.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 4$

解题步骤 2.2.2.4

最终答案为 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 2.3

可以利用顶点附近的点 $(- 2, - 4), (- 1, - 4), (1, 4), (2, 4)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & - 4 \\ 1 & 4 \\ 2 & 4 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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