三角学示例

$y = \frac{| x |}{x} \cdot \tan (x)$

解题步骤 1

求 $y = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ 的定义域，以便挑出一组 $x$ 值来求点列表，这样有助于我们画出绝对值函数的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{| x | \tan (x)}{x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = 0$

解题步骤 1.2

将 $\tan (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ，对于任意整数 $n$

集合符号：

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 0.03492076)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \frac{| - 2 | \tan (- 2)}{- 2}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{2 \tan (- 2)}{- 2}$

解题步骤 2.1.2.1.2

计算 $\tan (- 2)$ 。

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 0.03492076}{- 2}$

解题步骤 2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 0.03492076$ 。

$f (- 2) = \frac{- 0.06984153}{- 2}$

解题步骤 2.1.2.2.2

用 $- 0.06984153$ 除以 $- 2$ 。

$f (- 2) = 0.03492076$

解题步骤 2.1.2.3

最终答案为 $0.03492076$ 。

$y = 0.03492076$

解题步骤 2.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 0.01745506)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.2.1

移动 $\frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$ 中分母的负号。

$f (- 1) = - 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$ 重写为 $- (| - 1 | \tan (- 1))$ 。

$f (- 1) = - (| - 1 | \tan (- 1))$

解题步骤 2.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = - (1 \tan (- 1))$

解题步骤 2.2.2.4

将 $\tan (- 1)$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = - \tan (- 1)$

解题步骤 2.2.2.5

计算 $\tan (- 1)$ 。

$f (- 1) = 0.01745506$

解题步骤 2.2.2.6

最终答案为 $0.01745506$ 。

$y = 0.01745506$

解题步骤 2.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ 。在本例中，该点为 $(2, 0.03492076)$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{| 2 | \tan (2)}{2}$

解题步骤 2.3.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = \frac{2 \tan (2)}{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

计算 $\tan (2)$ 。

$f (2) = \frac{2 \cdot 0.03492076}{2}$

解题步骤 2.3.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $2$ 乘以 $0.03492076$ 。

$f (2) = \frac{0.06984153}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.2

用 $0.06984153$ 除以 $2$ 。

$f (2) = 0.03492076$

解题步骤 2.3.2.3

最终答案为 $0.03492076$ 。

$y = 0.03492076$

解题步骤 2.4

可以利用顶点附近的点 $(- 2, 0.03), (- 1, 0.02), (1, 0.02), (2, 0.03)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.03 \\ - 1 & 0.02 \\ 1 & 0.02 \\ 2 & 0.03 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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