三角学示例

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 1$

解题步骤 1

求 $y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 1$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\sqrt{x + 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 2 \geq 0$

解题步骤 1.2

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x \geq - 2$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 2, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 2}$

区间计数法：

$[- 2, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 2}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $- 2$ 代入 $f (x) = \frac{3 \sqrt{x + 2} - 4}{4}$ ，即定义域中的最小值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \frac{3 \sqrt{(- 2) + 2} - 4}{4}$

解题步骤 2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (- 2) = \frac{3 \sqrt{0} - 4}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 2) = \frac{3 \sqrt{0^{2}} - 4}{4}$

解题步骤 2.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 2) = \frac{3 \cdot 0 - 4}{4}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (- 2) = \frac{0 - 4}{4}$

解题步骤 2.2.1.5

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$f (- 2) = \frac{- 4}{4}$

解题步骤 2.2.2

用 $- 4$ 除以 $4$ 。

$f (- 2) = - 1$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$- 1$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(- 2, - 1)$ 。

$(- 2, - 1)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = \frac{3 \sqrt{x + 2} - 4}{4}$ 。在本例中，该点为 $(- 1, - \frac{1}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \frac{3 \sqrt{(- 1) + 2} - 4}{4}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1.1

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$f (- 1) = \frac{3 \sqrt{1} - 4}{4}$

解题步骤 4.1.2.1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 1 - 4}{4}$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = \frac{3 - 4}{4}$

解题步骤 4.1.2.1.4

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$f (- 1) = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 4.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$f (- 1) = - \frac{1}{4}$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $- \frac{1}{4}$ 。

$y = - \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = \frac{3 \sqrt{x + 2} - 4}{4}$ 。在本例中，该点为 $(0, \frac{3 \sqrt{2} - 4}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \frac{3 \sqrt{(0) + 2} - 4}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$f (0) = \frac{3 \sqrt{2} - 4}{4}$

解题步骤 4.2.2.2

最终答案为 $\frac{3 \sqrt{2} - 4}{4}$ 。

$y = \frac{3 \sqrt{2} - 4}{4}$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(- 2, - 1), (- 1, - 0.25), (0, 0.06)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & 0.06 \end{array}$

解题步骤 5

三角学 示例

三角学示例