三角学示例

$y = | \frac{3}{x - 2} |$

解题步骤 1

求 $y = \frac{3}{| x - 2 |}$ 的定义域，以便挑出一组 $x$ 值来求点列表，这样有助于我们画出绝对值函数的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3}{| x - 2 |}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$| x - 2 | = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 2 = \pm 0$

解题步骤 1.2.2

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.3

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2}$

区间计数法：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2}$

解题步骤 2

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = \frac{3}{| x - 2 |}$ 。在本例中，该点为 $(- 2, \frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \frac{3}{| (- 2) - 2 |}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.2.1.1

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{3}{| - 4 |}$

解题步骤 2.1.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 4$ 和 $0$ 之间的距离为 $4$ 。

$f (- 2) = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $\frac{3}{4}$ 。

$y = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = \frac{3}{| x - 2 |}$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \frac{3}{| (- 1) - 2 |}$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.2.1

化简分母。

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解题步骤 2.2.2.1.1

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$f (- 1) = \frac{3}{| - 3 |}$

解题步骤 2.2.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3$ 和 $0$ 之间的距离为 $3$ 。

$f (- 1) = \frac{3}{3}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $3$ 除以 $3$ 。

$f (- 1) = 1$

解题步骤 2.2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 2.3

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = \frac{3}{| x - 2 |}$ 。在本例中，该点为 $(0, \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \frac{3}{| (0) - 2 |}$

解题步骤 2.3.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.2.1

化简分母。

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解题步骤 2.3.2.1.1

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (0) = \frac{3}{| - 2 |}$

解题步骤 2.3.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (0) = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.3.2.2

最终答案为 $\frac{3}{2}$ 。

$y = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.4

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = \frac{3}{| x - 2 |}$ 。在本例中，该点为 $(1, 3)$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{3}{| (1) - 2 |}$

解题步骤 2.4.2

化简结果。

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解题步骤 2.4.2.1

化简分母。

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解题步骤 2.4.2.1.1

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (1) = \frac{3}{| - 1 |}$

解题步骤 2.4.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (1) = \frac{3}{1}$

解题步骤 2.4.2.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$f (1) = 3$

解题步骤 2.4.2.3

最终答案为 $3$ 。

$y = 3$

解题步骤 2.5

可以利用顶点附近的点 $(- 2, 0.75), (- 1, 1), (0, 1.5), (1, 3)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.75 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 1.5 \\ 1 & 3 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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