三角学示例

$y = \frac{\sqrt{5 x - 2}}{x^{2} - 16}$

解题步骤 1

求 $y$ 在 $x = 1$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{5 (1) - 2}}{((1) + 4) ((1) - 4)}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{5 - 2}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

解题步骤 1.2.1.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

解题步骤 1.2.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 (1 - 4)}$

解题步骤 1.2.2.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.3

化简表达式。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{- 15}$

解题步骤 1.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$f (1) = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

解题步骤 1.2.4

最终答案为 $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{15}$

解题步骤 1.3

$y$ 在 $x = 1$ 处的值为 $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

解题步骤 2

求 $y$ 在 $x = 2$ 的值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{5 (2) - 2}}{((2) + 4) ((2) - 4)}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{10 - 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $10$ 中减去 $2$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

解题步骤 2.2.1.4

从根式下提出各项。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

解题步骤 2.2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 (2 - 4)}$

解题步骤 2.2.2.2

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 \cdot - 2}$

解题步骤 2.2.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 12}$

解题步骤 2.2.3.2

约去 $2$ 和 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{- 12}$

解题步骤 2.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

解题步骤 2.2.3.2.2.2

约去公因数。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

解题步骤 2.2.3.2.2.3

重写表达式。

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{- 6}$

解题步骤 2.2.3.3

将负号移到分数的前面。

$f (2) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{6}$

解题步骤 2.3

$y$ 在 $x = 2$ 处的值为 $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

解题步骤 3

求 $y$ 在 $x = 3$ 的值。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3) - 2}}{((3) + 4) ((3) - 4)}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{15 - 2}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $15$ 中减去 $2$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

解题步骤 3.2.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 (3 - 4)}$

解题步骤 3.2.2.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 \cdot - 1}$

解题步骤 3.2.3

化简表达式。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{- 7}$

解题步骤 3.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$f (3) = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ 。

$- \frac{\sqrt{13}}{7}$

解题步骤 3.3

$y$ 在 $x = 3$ 处的值为 $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

解题步骤 4

求 $y$ 在 $x = 5$ 的值。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = \frac{\sqrt{5 (5) - 2}}{((5) + 4) ((5) - 4)}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$f (5) = \frac{\sqrt{25 - 2}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

解题步骤 4.2.1.2

从 $25$ 中减去 $2$ 。

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

解题步骤 4.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 (5 - 4)}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9}$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\frac{\sqrt{23}}{9}$ 。

$\frac{\sqrt{23}}{9}$

解题步骤 4.3

$y$ 在 $x = 5$ 处的值为 $\frac{\sqrt{23}}{9}$ 。

$y = \frac{\sqrt{23}}{9}$

解题步骤 5

求 $y$ 在 $x = 6$ 的值。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = \frac{\sqrt{5 (6) - 2}}{((6) + 4) ((6) - 4)}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$f (6) = \frac{\sqrt{30 - 2}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

解题步骤 5.2.1.2

从 $30$ 中减去 $2$ 。

$f (6) = \frac{\sqrt{28}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 5.2.1.3.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

解题步骤 5.2.1.4

从根式下提出各项。

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

解题步骤 5.2.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 (6 - 4)}$

解题步骤 5.2.2.2

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{20}$

解题步骤 5.2.3.2

约去 $2$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1

从 $2 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (6) = \frac{2 (\sqrt{7})}{20}$

解题步骤 5.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 5.2.3.2.2.2

约去公因数。

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 5.2.3.2.2.3

重写表达式。

$f (6) = \frac{\sqrt{7}}{10}$

解题步骤 5.2.4

最终答案为 $\frac{\sqrt{7}}{10}$ 。

$\frac{\sqrt{7}}{10}$

解题步骤 5.3

$y$ 在 $x = 6$ 处的值为 $\frac{\sqrt{7}}{10}$ 。

$y = \frac{\sqrt{7}}{10}$

解题步骤 6

求 $y$ 在 $x = 7$ 的值。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$f (7) = \frac{\sqrt{5 (7) - 2}}{((7) + 4) ((7) - 4)}$

解题步骤 6.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$f (7) = \frac{\sqrt{35 - 2}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

解题步骤 6.2.1.2

从 $35$ 中减去 $2$ 。

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

解题步骤 6.2.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $7$ 和 $4$ 相加。

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 (7 - 4)}$

解题步骤 6.2.2.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.3

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{33}$

解题步骤 6.2.4

最终答案为 $\frac{\sqrt{33}}{33}$ 。

$\frac{\sqrt{33}}{33}$

解题步骤 6.3

$y$ 在 $x = 7$ 处的值为 $\frac{\sqrt{33}}{33}$ 。

$y = \frac{\sqrt{33}}{33}$

解题步骤 7

列出绘制图像所需的点。

$(1, - 0.11547005), (2, - 0.23570226), (3, - 0.51507875), (5, 0.53287016), (6, 0.26457513), (7, 0.17407765)$

解题步骤 8

选择某些点来画图。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.115 \\ 2 & - 0.236 \\ 3 & - 0.515 \\ 5 & 0.533 \\ 6 & 0.265 \\ 7 & 0.174 \end{array}$

解题步骤 9

三角学 示例

三角学示例