三角学示例

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$

解题步骤 1

化简 $\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $1$ 。

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$

解题步骤 1.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.2.1

从 $\sin (x) \cot^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x)) = \csc (x)$

解题步骤 1.2.2

从 $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x)) = \csc (x)$

解题步骤 1.3

使用勾股恒等式。

$\sin (x) \cdot \csc^{2} (x) = \csc (x)$

解题步骤 1.4

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \csc (x)$

解题步骤 1.5

化简表达式。

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解题步骤 1.5.1

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\sin (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \csc (x)$

解题步骤 1.5.2

一的任意次幂都为一。

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \csc (x)$

解题步骤 1.6

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} = \csc (x)$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} = \csc (x)$

解题步骤 1.6.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)} = \csc (x)$

解题步骤 1.7

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x) = \csc (x)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

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