三角学示例

$f (x) = 4 - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

解题步骤 1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (x) = 2^{2} - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = 5 - \sqrt{4 x - 2}$ 。

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{4 x - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

从 $4 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

解题步骤 3.1.3

从 $2 (2 x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

解题步骤 3.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

解题步骤 3.3

从 $4 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}))$

解题步骤 3.3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}))$

解题步骤 3.3.3

从 $2 (2 x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}))$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 1 \cdot 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

解题步骤 3.6

乘以 $- - \sqrt{2 (2 x - 1)}$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + 1 \sqrt{2 (2 x - 1)})$

解题步骤 3.6.2

将 $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

解题步骤 3.7

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (- 3 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

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