三角学示例

$\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1

化简 $\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x))$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.2.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.2.4

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.2.5

组合 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 和 $\sin (2 x)$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (2 x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

使用正弦倍角公式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.3.2

约去 $\cos (x)$ 和 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $2 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.2.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec^{2} (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.4.4

分离分数。

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.4.5

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1.4.6

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

解题步骤 2

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 0.4636476, 2.67794504, - 3.60524026, 5.81953769, - 6.74683291, 8.96113035, - 9.88842556$

解题步骤 4

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