三角学示例

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{25 - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{5^{2} - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = b$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{5^{2} - b^{2}}}^{2}$

解题步骤 1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = b$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$

解题步骤 1.5

将 ${\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$ 重写为 $(5 + b) (5 - b)$ 。

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解题步骤 1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(5 + b) (5 - b)}$ 重写成 ${((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {({((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

约去公因数。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.5.4.2

重写表达式。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{1}$

解题步骤 1.5.5

化简。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + (5 + b) (5 - b)$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(5 + b) (5 - b)$ 。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 (5 - b) + b (5 - b)$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b (5 - b)$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

解题步骤 1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

解题步骤 1.7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + b \cdot 5 + b (- b)$

解题步骤 1.7.1.3

将 $5$ 移到 $b$ 的左侧。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 \cdot b + b (- b)$

解题步骤 1.7.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b \cdot b$

解题步骤 1.7.1.5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.7.1.5.1

移动 $b$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - (b \cdot b)$

解题步骤 1.7.1.5.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b^{2}$

解题步骤 1.7.2

将 $- 5 b$ 和 $5 b$ 相加。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 0 - b^{2}$

解题步骤 1.7.3

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - b^{2}$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$b = 0$

解题步骤 3

三角学 示例

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