三角学示例

$2 \cot (x) = \csc^{2} (x) \sin (2 x)$

解题步骤 1

化简 $\csc^{2} (x) \sin (2 x)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \cot (x) = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (2 x)$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$2 \cot (x) = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

解题步骤 1.2.2

一的任意次幂都为一。

$2 \cot (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 和 $\sin (2 x)$ 。

$2 \cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.4

使用正弦倍角公式。

$2 \cot (x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.5

约去 $\sin (x)$ 和 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $2 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$2 \cot (x) = \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.6

分离分数。

$2 \cot (x) = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$2 \cot (x) = \frac{2}{1} \cot (x)$

解题步骤 1.8

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

解题步骤 3

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