三角学示例

$\cos (60) = 1 - \sin^{2} (30)$

解题步骤 1

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} = 1 - \sin^{2} (30)$

解题步骤 2

化简 $1 - \sin^{2} (30)$ 。

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解题步骤 2.1

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{2} = \cos^{2} (30)$

解题步骤 2.2

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.3

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 2.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

解题步骤 2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 2.4.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

解题步骤 2.4.5

计算指数。

$\frac{1}{2} = \frac{3}{2^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

解题步骤 3

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