三角学示例

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (y^{\frac{3}{8}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

解题步骤 1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

解题步骤 1.2

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

解题步骤 1.3

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

解题步骤 1.4

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

解题步骤 1.5

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

解题步骤 1.6

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

解题步骤 2

将 $\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}) = 0$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${(\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 ${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{y}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.2.2.1.1.5.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.2

对 $\sqrt[3]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.5

将 ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.5.5.4.1

约去公因数。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.5.4.2

重写表达式。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.5.5

化简。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.1.6

将 ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

运用分配律。

${(y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.3

乘以 $y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

${(y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.3.3

在公分母上合并分子。

${(y^{\frac{1 + 2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.3.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.3.5.1

约去公因数。

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.3.5.2

重写表达式。

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(y^{1} - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.5.1

化简。

${(y - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.2

组合 $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ 和 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

${(y - \frac{\sqrt[3]{y^{2}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.5

在公分母上合并分子。

${(y - \frac{y^{\frac{2 + 1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.6

将 $2$ 和 $1$ 相加。

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.5.7.1

约去公因数。

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.7.2

重写表达式。

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.8

约去 $y^{1}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.5.8.1

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

${(y - \frac{y \cdot 1}{y})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.8.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.5.8.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

${(y - \frac{y \cdot 1}{y^{1}})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.8.2.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.8.2.3

约去公因数。

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.8.2.4

重写表达式。

${(y - \frac{1}{1})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.8.2.5

重写表达式。

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.2.1.5.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(y - 1)}^{3} = 0$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $y - 1$ 设为等于 $0$ 。

$y - 1 = 0$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 4

将 $\sqrt[8]{y^{3}}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$y^{3} < 0$

解题步骤 5

求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{y^{3}} < \sqrt[3]{0}$

解题步骤 5.2

化简方程。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

从根式下提出各项。

$y < \sqrt[3]{0}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$y < \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 5.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$y < 0$

解题步骤 6

将 $\sqrt[8]{y^{11}}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$y^{11} < 0$

解题步骤 7

求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[11]{y^{11}} < \sqrt[11]{0}$

解题步骤 7.2

化简方程。

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解题步骤 7.2.1

化简左边。

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解题步骤 7.2.1.1

从根式下提出各项。

$y < \sqrt[11]{0}$

解题步骤 7.2.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.1

化简 $\sqrt[11]{0}$ 。

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解题步骤 7.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{11}$ 。

$y < \sqrt[11]{0^{11}}$

解题步骤 7.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$y < 0$

解题步骤 8

将 $y^{- 1}$ 的底数设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$y = 0$

解题步骤 9

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$y < 0, y = 1$

$(- \infty, 0) \cup [1, 1]$

解题步骤 10

三角学 示例

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