三角学示例

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{2} (x))}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{2} (x))}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用基于 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式的 $1 - \sin^{2} (x)$ 替换 $\cos^{2} (x)$ 。

$(1 - \sin^{2} (x)) + \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 2.2

合并 $1 - \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \sin^{2} (x)$ 和 $\sin^{2} (x)$ 相加。

$1 + 0 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 = 0$

解题步骤 2.3

方程永不成立。

无解

解题步骤 3

将 $\sec (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 5

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