三角学示例

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\tan^{2} (x) = - 1$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\tan (x) = \pm i$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\tan (x) = i$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\tan (x) = - i$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\tan (x) = i, - i$

解题步骤 2.5

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

解题步骤 2.6

在 $\tan (x) = i$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (i)$

解题步骤 2.6.2

$\arctan (i)$ 的反正切无意义。

无定义

解题步骤 2.7

在 $\tan (x) = - i$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (- i)$

解题步骤 2.7.2

$\arctan (- i)$ 的反正切无意义。

无定义

解题步骤 2.8

列出所有解。

无解

解题步骤 3

将 $\csc (- x)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$- x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

将 $- x = π n$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- x = π n$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π n}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

移动 $\frac{π n}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (π n)$

解题步骤 4.3.2

将 $- 1 \cdot (π n)$ 重写为 $- (π n)$ 。

$x = - π n$

解题步骤 5

将 $\tan (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 7

三角学 示例

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