三角学示例

$\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$5 \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$5 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 2.3

分离分数。

$5 + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$5 + \frac{2}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 2.5

用 $2$ 除以 $1$ 。

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 2.6

分离分数。

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2.7

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 2.8

用 $0$ 除以 $1$ 。

$5 + 2 \tan (x) = 0 \sec (x)$

解题步骤 2.9

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$5 + 2 \tan (x) = 0$

解题步骤 2.10

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 \tan (x) = - 5$

解题步骤 2.11

将 $2 \tan (x) = - 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.11.1

将 $2 \tan (x) = - 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.11.2

化简左边。

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解题步骤 2.11.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.11.2.1.2

用 $\tan (x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.11.3

化简右边。

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解题步骤 2.11.3.1

将负号移到分数的前面。

$\tan (x) = - \frac{5}{2}$

解题步骤 2.12

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (- \frac{5}{2})$

解题步骤 2.13

化简右边。

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解题步骤 2.13.1

计算 $\arctan (- \frac{5}{2})$ 。

$x = - 1.19028994$

解题步骤 2.14

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$x = - 1.19028994 - (3.14159265)$

解题步骤 2.15

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 2.15.1

将 $2 π$ 加上 $- 1.19028994 - (3.14159265)$ 。

$x = - 1.19028994 - (3.14159265) + 2 π$

解题步骤 2.15.2

得出的角 $1.9513027$ 是正角度且与 $- 1.19028994 - (3.14159265)$ 共边。

$x = 1.9513027$

解题步骤 2.16

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 2.16.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 2.16.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 2.16.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 2.16.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 2.17

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 2.17.1

将 $π$ 加到 $- 1.19028994$ 以求正角。

$- 1.19028994 + π$

解题步骤 2.17.2

使用小数的近似值替换。

$3.14159265 - 1.19028994$

解题步骤 2.17.3

从 $3.14159265$ 中减去 $1.19028994$ 。

$1.9513027$

解题步骤 2.17.4

列出新角。

$x = 1.9513027$

解题步骤 2.18

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.9513027 + π n, 1.9513027 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = 1.9513027 + π n, x = 1.9513027 + π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 4

三角学 示例

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