三角学示例

$y = 4 \tan (x - \frac{π}{3})$

解题步骤 1

将 $\tan (x - \frac{π}{3})$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{3}$ 。

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{3}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{π}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{π}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$x = π n + \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

解题步骤 2.6

将 $π$ 和 $2$ 重新排序。

$x = π n + \frac{3 \cdot π + 2 \cdot π}{6}$

解题步骤 2.7

将 $3 \cdot π$ 和 $2 \cdot π$ 相加。

$x = π n + \frac{5 π}{6}$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = π n + \frac{5 π}{6}}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 4

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