三角学示例

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 2.2

组合 $\sin (2 x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 2.3

化简分子。

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解题步骤 2.3.1

使用正弦倍角公式。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

合并指数。

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解题步骤 2.3.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 2.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

用 $2 \sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$2 \sin^{2} (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

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