三角学示例

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\cot (x)$ 。

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) = 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2 \tan (x)$ 。

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) = \tan^{3} (x)$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $\tan^{3} (x)$ 。

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.3

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.5

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.6

约去 $\cos (x)$ 和 $\cos^{4} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.2.1

从 $\sin (x) \cos^{4} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.7

分离分数。

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.8

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.9

组合 $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ 和 $\csc (x)$ 。

$\frac{\csc (x)}{\cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.10

从 $\cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\csc (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.11

分离分数。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.12

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.13

将 $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.14

化简。

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解题步骤 2.14.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.14.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.15

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.16

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.17

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.18

通过指数相加将 $\sec^{2} (x)$ 乘以 $\sec (x)$ 。

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解题步骤 2.18.1

移动 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.18.2

将 $\sec (x)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.18.2.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.18.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sec (x)}^{1 + 2} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 2.18.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sec^{3} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

解题步骤 3

将 $\sec (x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

将 $\csc (x)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ , $n$ ，对任何整数 $n$

解题步骤 6

三角学 示例

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